jueves, 29 de octubre de 2009
Desafío - Ecuación de Segundo Grado
Respuesta: Sabemos que la suma de las raíces de una ecuación de segundo grado es -b/a.
Entonces, como b=-8k y a=5, tomando además el dato de que las raíces efectivamente suman 16, entonces `(x1 + x2) = 16, podemos plantear:
16 = -(-8k)/5 .... esto implica que k=10, alternativa D)
Fuente: EMOL - PreU. Universidad Santo Tomás.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.
Desafío - Funciones
Desafío - Logaritmos
Respuesta: La expresión pedida es el resultado de cambiar a base 10, a otro logaritmo ....
Piense que le piden cambiar a base 10, al siguiente logaritmo:
Fuente: EMOL - PreU. Universidad Santo Tomás.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: LOgaritmos.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Cambio de Base en Logaritmos:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Cambio%20Base%20Logaritmos
miércoles, 28 de octubre de 2009
Desafío - Principio Multiplicativo
¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una muestra de pintura al azar, ésta sea de color verde opaco?
A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3
E) 5/6
Respuesta: Las alternativas totales son 6, al suar el principio multiplicativo, porque cada color puede ser opaco o brillante.
Etas son las alternativas:
Rojo - Opaco
Rojo - Brillante
Verde - Opaco
Verde - Brillante
Azul - Opaco
Azul - BRillante
Solamente una de estas alternativas es favorable: Verde - Opaco, es decir 1 de 6.
La alternativa correcta es A)
Fuente - DEMRE - 2008
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: Estadística y Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.
Desafío - Suficiencia de Información
I) x = n + y
II) x/n = y-5
A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
De I) se puede saber la respuesta pues es fácil despejar la diferencia entre x e y:
x= n + yx - y = n ;
expresión que contiene las unidades que x es mayor que y, puesa sabemos que n=7.
De II), la segunda expresión es imposible despejar (x-y)
La alternativa correcta es A), basta con sólo la iformación de (1)
Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Operatoria en Z
Desafío - Suficiencia de información
(2) Se sabe que M es punto medio de trazo AD.
Solución: Para tener el área del triángulo PBC, debo saber sus dos catetos (es rectángulo porque sus dos lados contienen dos lados del cuadrado). Si solamente sé la información de (1) tengo uno de los catetos, el de longitud menor.
Así, PA y AB tienen la misma longitud y el problema está resuelto.
Desafío - Tabla de Frecuencias
I) El total de los alumnos que rindió la prueba es 40.
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 29.
III) El intervalo modal (o clase modal) es el intervalo 30 - 39.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II, III
Desafío - Sistema de Ecuaciones Exponenciales
martes, 27 de octubre de 2009
Etapas para resolver un problema .....
¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
Concebir un plan.
¿Se ha encontrado con un problema semejante?
¿Conoce un problema relacionado con este?
¿Podría enunciar el problema de otra forma?
¿Ha empleado todos los datos?
Ejecutar el plan.
¿Son correctos los pasos dados?
Examinar la solución obtenida.
¿Puede verificar el resultado?
¿Puede verificar el razonamiento?
Desafío - Porcentaje con POTENCIAS
Desafío - Potencia de un Punto Exterior
Desafío - Logaritmos
Desafío - Ecuación Exponencial
lunes, 26 de octubre de 2009
Desafío - Area
Desafío - Parábola
Respuesta: Si K es positivo, eso indica que las ramas de la parábola se abren hacia arriba, por tanto, A) ; B) y E) se descartan .... El término libre (-3) es el Y-Intercepto, es decir, en donde la gráfica de la parábola corta el eje de las Y, en este caso es -3, por tanto la gráfica más representativa de la parábola es la señalada en la alternativa C).
No sirve la D), porque en este porque corta en Y=3, y el Y-Intercepto es -3!
Alternativa C)
Desafío - Mediana
Respuesta: La mediana está justo al centro de una lista ordenada de elementos, si la cantidad de éstos es impar (como en este caso) ,,,, por esto es que hay que ordenar estos elementos (de menor a mayor o de mayor a menor). Este es el proceso que hacemos cuando los datos son simples números .... Ahora, ordenemos de
menor a MAYOR: (x-2) ; (x-1) ; x ; (x+2) ; (x+3)
La mediana entonces es "x", Alternativa A)
Desafío
Respuesta:
Desafío - Área de Cuadrado en Función de la Diagonal
Respuesta: El área de un cuadrado en función de su diagonal es la "MITAD de (la DIAGONAL al CUADRADO)". Para mayor comprensión mire el LINK más abajo sugerido:
domingo, 25 de octubre de 2009
Desafío - Geometría Analítica.
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
Desafío - Operatoria con Decimales
Desafío - Números Impares
I) divisible por 3
II) divisible por 6
III) divisible por 9
Es(son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Respuesta: Formemos la secuencia de tres números impares a partir de (2n+1), que sabemos es un número impar para cualquiera valor natural de "n".
Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.
Deasfío - Una especie de Cuadrado Mágico
B) 7
C) 8
D) 9
E) 16
viernes, 23 de octubre de 2009
Desafío - Regularidad Numérica Algebraica
B) 61x + 25
C) 41x - 109
D) 41x + 109
E) 41x - 21
Respuesta: Podemos escribir esta secuencia con un pequeño arreglo
1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....
Esto nos asegura que el quinto término empieza con 5(..........)
Además:
1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....
Con lo cuál, el quinto término es de la forma: 5(5x ....) ; Por otra parte:
1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....
La secuencia va alternando signos, parte con el menos, sigue con el más, luego el menos y así, por tanto el signo que corresponde luego del cuarto término es (-), el quinto término tiene entonces la forma: 5(5x- ....) ; Finalmente:
1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....
Posee los números impares a partir del 5, luego: 7, 9, 11 .... el próximo impar será: 13
El quinto término es: 5(5x-13), pero NO es esto lo que nos piden: nos piden la suma entre el cuarto y quinto término:
4(4x+11) + 5(5x-13) = 16x + 44 +25x - 65 = 41x - 21
Alternativa E)
Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.
Desafío - Regularidad Numérica
I) La decima figura de la secuencia esta formada por 21 circulos
II) De acuerdo a la formacion de la secuencia cualquier figura tendra un numero impar de circulos.
III) La diferencia positiva en cuanto a la cantidad de circulos entre dos figuras
consecutivas es 2
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Respuesta: Hagamos un conteo de la cantidad de pelotas en cada uno de los términos, esto siempre ayuda:
Con esta mirada uno puede lograr la ley de formación, tener una expresión algebraica que nos de la cantidad de pelotitas para una figura cualquiera ....
Para la figura "n" hay = (2 x n + 1) pelotitas, donde "x" es un signo de multiplicación. Ahora revisamos una a una las sentencias:
I) Pelotitas en la figura 10 = 2x10+1 = 20+1 = 21 VERDADERA;
II) La cantidad de pelotitas en cada figura es IMPAR, porque 2xn+1 es un número IMPAR, para cualquier valor de "n".
III) VERDADERA, se puede ver en la secuencia: 3,5,7,9, ... (5-3)=(7-5)=(9-7)= ...=2
Pero un lo puede hacer con la fórmula: si las pelotitas en el término "n" son 2n+1, en el término (n+1) serán: 2(n+1) + 1 = 2n +2 + 1 = 2n +3, Leugo la diferencia positiva es:
{ 2n+3 } - {2n+1} = 2
I y II y III son verdaderas, alternativa E)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.
Desafío - Regularidad Numérica
1 , -1/2 , 1/4 , -1/8 , 1/16 .....
Respuesta: En este ejercicio hay que saber reemplazar, porque las posibles fórmulas están dadas, pero veamos -antes incluso que reemplazar- por simple inspección aquellas alternativas que se descartan:
E) se descarta de inmediato, porqie si se parte en cero, el primer término es: -1/0, lo que está indefinido, NUNCA se puede dividir por cero!
A) se descarta, porque los términos de la secuencia alternan en signo y la fórmula de A) nos da siempre términos negativos.
C) Se descarta, por la mism razón anterior, siempre da términos -esta vez- positivos! y nuestra secuencia de términos va alternando signos.
D) Se descarta porque cuando n=0, el numerador se hace 1. El denominador se hace -1 y el primer termino sería (-1), lo que está reñido con la secuencia que empeiza en (+1).
Luego B) es Correcta! (Puedes comprobarlo?)
Fuente: Libro Ejercicios - 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.
Desafío - Regularidades Numéricas
A) 201
B) 100
C) 101
D) 200
E) 300
Respuesta: Si contamos los palitos de fósforos en cadauno de los términos de la secuencia son:
Estos son los nñumeros impares, desde el 3, que se generan con la fórmula: 2n+1, partiendo de n=1!
Cuando n=100 habrán: 2(100) + 1 = 201 pelitos! - ALTERNATIVAAAAAAAAAA A)
Fuente: Santillana - 3ro. Medio (Modificación)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad
CMO: regularidades Numéricas.
Lo sigo sintiendo .... otro día más SIN Internet
jueves, 22 de octubre de 2009
miércoles, 21 de octubre de 2009
Desafío - Longitud de Arco
Desafio - Triángulo Equilátero
Desafío - Teorema de Euclides
Desafío - Tríos Pitagóricos
Desafío - Cálculo de Distancias
martes, 20 de octubre de 2009
Desafío - Circunferencia
es el punto:
A) O= (2,3)
B) O= (-2,3)
C) O= (2,-3)
D) O= (-2,-3)
E) Ninguna de los anteriores.
Respuesta:
Esta es una circunferencia con centro en (2,-3) y radio 3
Alternativa C)
Fuente: Texto - 3ro. Medio - Mare NostrumNEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Lugar Geométrico, Coordenadas Cartesianas