Desafío - Función

Respuesta:

La Alternativa E) es la FALSA ....

Fuente: Creación Personal.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Potencias

Respuesta: Elevamos al cuadrado M

Alternativa E)
Fuente: Creaciòn Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias Exponente Entero.

Desafío - Raíces

Respueta:

Alternativa D)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Potencias

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Variación PreU. P. Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Potencias.

Desafío - Geometría

Respuesta: La única condición para poder inscribir dentro de una circunferencia un cuadrilátero, es que los ángulos opuestos sumen 180º. 

Sólo en II. esto se verifica: 65+115 = 48+132 = 180.

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa C) entonces!

Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Área. Geometría Elemental.

Desafío - Teorema de Euclides

Respuesta:Este triángulo es Rectángulo, pues el trío: 5, 12, 13 cumple el teorema Particular de Pitágoras:

Luego, la altura relativa a C (donde está el ángulo recto) tiene por fórmula:

h = (ab)/c = (5x12)/13 = 60/13 ; Alternativa D)

Ver la deducción de esta fórmula más abajo en el LINK sugerido ....

Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Teorema de Euclides.
Link: VER DEDUCCION de la Altura relativa a c

Desafío - Traslación

Sean los puntos Q=(2,5) y P=(-9,2),
¿Qué traslación T(x,y) cambia Q en P?

A) T(11,3)
B) T(-7,3)
C) T(-7,-7)
D) T(-11,-3)
E) T(11,-3)

Respuesta: Apliquemos la traslación vectorialmente en ecuación:

( 2 , 5 ) + ( x ,y ) = ( -9 , 2 )
( x , y ) = ( -9 , 2 ) - ( 2 , 5 )
( x , y ) = ( -9-2 , 2-5 ) = ( -11 , -3 )


T( -11 , -3 ) Alternativa D)


Fuente: Editorial Universitaria-Revisión DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Traslación.

Desafío - Rotación

¿ Cómo varían las coordenadas (x,y) de los vértices de un triángulo
ubicado en el primer cuadrante al efectuar una rotación (positiva) de 90º
con centro en el origen?

A) (y,x)
B) (2x,2y)
C) (-x,-y)
D) (-y,x)
E) (-y,-x)

Respuesta: Una rotación implica un ángulo que de mide desde el eje OX,
en este caso con su vértice en el origen, que crece en el sentido contrario
a como se mueven las agujas del reloj.

Cómo no dice dónde está ubicado el triángulo, cualquier punto de este,
simbolizado como (x,y) se transformará como muestra la figura:

La Alternativa correcta es D), entonces!

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria/DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías. Rotación.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuçal es la probabilidad de obtener una reina roja o negra, al sacar un sólo naipe
de un juego de naipe inglés de 52 cartas ?

A) 1/52 ; B) 1/26 ; C) 1/13 ; D) 2/13 ; E) 1/4

Respuesta:

Hay 2 reinas rojas y hay 2 reinas negras ....
Reina (Q) Corazón Rojo, Reina (Q) Caró Rojo;
Reina (Q) Pica Negra, Reina (Q) Trébol Negra.

La probabilidad de la suma es la suma de las probabilidades, dado que "Sacar Reina Roja" NO se intersecta con "Sacar Reina Negra".

P(Reina Roja ó Reina Negra) =P(Reina Roja) + P(Reina Negra)
P(Reina Roja ó Reina Negra) = 2/52 + 2/52 = 4/52 = 1/13

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria/DEMRE
NEM: Tercero Medio
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Frecuencia de la Moda

La siguiente muestra corresponde al número de hijos por familia consultado
en un grupo de 10 de ellas. Si la muestra es:

{ 2,2,3,3,4,4,4,5,7,7 }

la frecuencia de la moda es:

A) 2 ; B) 3 ; C) 4 ; D) 5 ; E) 7

Respuesta: La moda es 4, pues es el dato que más se repite. Su frecuencia es 3.

La Frecuencia de la moda = 3

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística. Moda.

Desafío - Probabilidad

Se lanzan una vez dos dados comunes.
¿Cuál es la probabilidad de que sus caras superiores sumen 3?

A) 1/18 ; B) 1/36 ; C) 10/36 ; D) 8/36 ; D) 2/18

Respuesta: Hay dos pares que sumen 3: (1,2) y (2,1), de un total de 36 posibilidades ....

Probabilidad Pedida = 2/36 = 1/18 ; Alternativa A)

Fuente: Faccimil PSU - Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Geometría

Respuesta:

No olvidamos las Razones Trigonométricas Angulos Notables
porque vamos a necesitar el Coseno de 30º. Veamos:

Alternativa E)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria-Revisa DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Geometría

Respuesta: 

Si uno mira el triángulo ABC, el trazo BC es mayor que AB .... y en la imagen del triángulo FDE, el trazo FD es menor que el trazo FE .... los triángulos están "desordenados en la imagen".

Construimos una proporción, que siga el orden de los vértices dado por la relación de semejanza. La idea es que se mantenga el orden de los vértices, tal como están secuenciados en "ABC" y "FDE".

Construimos una proporción que incluya 3 términos conocidos y un cuarto que será la incógnita:

AC/FE = BC/DE

AC/10 = 9/6

AC = 10(9/6) = 15 ; 

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria-Revisa DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria-Revisa DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria-Revisa DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Función Exponencial

Para la anterior función exponencial,
¿ Cuál de las siguientes es falsa ?

A) La Función anterior es CRECIENTE.
B) La función NO corta al eje de abcisas (OX).
C) La Función corta al eje de ordenadas (OY).
D) El punto (1,0) pertenece a la función,
E) f(-1) es menor que f(1).

Respuesta: Veamos el gráfico hecho con Graphmática (Gracias Graphmática):

De allí respondemos:

A) VERDADERA: De izquierda a derecha la función SIEMPRE va creciendo.
B) VERDADERA: Exactamente, es asintótica hacia menos infinito.
C) VERDADERA: La Función corta al eje OY en (0,1).
D) FALSA: Por lo anterior: corta en (0,1) pero NO en (1,0)
E) VERDADERA: f(-1)=1/6 que es menor que f(1)=6.

Fuente: Creación Personal.
NEM:  Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Logaritmos

Respuesta: Este es un ejercicio MUY conceptual. Varios de los elementos que se vierten en las alternativas son constitutivos de la definición de logaritmo.

Todas las alternativas A), B), C) y D) son verdaderas, y como pide una falsa, la respuesta en E)

Revisemos una a una las alternativas:

A) de la DEFINICION LOGARITMO tenemos que esta alternativa es verdadera.
B) Tome raíz a la ecuación de la alternativa A) y llegamos a esto.
C) La base (b) del logaritmo debe ser positiva y distinta de 1.
D) El argumento del logaritmo debe ser positivo. NO se le puede sacar logaritmo a un número negativo.
E) VERDADERA!

Fuente: Creación Personal
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos

Desafío - Sistema Ecuaciones Cuadráticas 2 Incógnitas

Respuesta:

Se forman dos pares: (6,8) y (8,6), similares.
Luego los números son 8 y 6

El doble del menor más el mayor: 2(6) + 8 = 12 + 8 = 20 ; alternativa A)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema Ecuaciones Cuadráticas.

Desafío - Propiedades de Logaritmos.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Productos Notables

Respuesta: Recordemos el CUBO de un Binomio: Productos Notables .... Buscar "Binomio Suma al cubo"

Alternativa C)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Productos Notables.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria
NEM: 2do Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Ecuación de la Recta.

Respuesta: Construyamos la ecuación de la recta dados 2 de sus puntos:

Verifiquemos uno a uno los Pares ordenados, ahora que ya tenemos la recta.

A) Para x = 5, y = 19 : FALSA
B) Para x = -1, y = 1 : FALSA
C) Para x = 0, y = 4 : FALSA
D) Para x = -3, y = -5 : FALSA.
E) Para x = 2, y = 10 : VERDADERA

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Raíces

Respuesta: Multiplicamos término a término los dos binomios, NO olvidando la regla de los signos y que cada término de cada binomio, se debe multiplicar por cada uno de los términos del otro ....

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Estadística

La estatura de un grupo de personas, empleada para un estudio estadístico, es una variable:

I) Cuantitativa.
II) Continua.
III) Discreta.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) I y III

Respuesta: Es Cuantitativa (importa cantidades) y es continua (teóricamente porque el rango de estaturas de la población humana (que no es infinita) no puede ser cubierto en toda la densidad.

La estatura humana no se agrupa en torno a datos estancos o discretos. III) es falsa.

I) y II) VERDADERAS, Alternativa D)

Fuente: Santillana 4to. Medio-2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística.

Desafío - Estadística

El tipo de muestra que es adecuado escoger para un estudio estadístico es:

A) Una muy pequeña.
B) Una proporcional a la Población.
C) Una representativa de la Población.
D) Una igual a la Población.
E) Según sea el caso.

Respuesta:

Una muestra es adecuada si es representativa de la población. Alternativa C)

Esto implica que su tamaño sea adecuado (esto queda negado en muestras pequeñas) y que la muestra sea elegida de forma aleatoria.

Fuente: Santillana 4to. Medio-2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística.

Desafío - Estadística

¿En qué conjunto de datos coinciden media, mediana, moda?

A) 3,4,5,9,10,11
B) 3,4,5,6,7,8,9
C) 6,3,4,6,8,9,6
D) 1,2,3,4,5,5,5
E) 1,4,5,6,7,8,9

Respuesta:

Ordenemos los datos:

A) 3,4,5,9,10,11
n = 6 ; No hay moda ; Mediana=(5+9)/2=7 ; Media = 42/6=7
Acá objetivamente debíamos haber descartado 
SIN NINGUN cálculo porque NO hay Moda!

B) 3,4,5,6,7,8,9
n = 7 ; No hay Moda ; Mediana=6 ; Media = 42/7=6

Idem: Acá objetivamente debíamos haber descartado 
SIN NINGUN cálculo porque NO hay Moda!


C) 3,4,6,6,6,8,9
n = 7 ; Moda = 6 ; Mediana = 6 ; Media = 42/7 = 6  
Esta ES la Correcta !!!!

Entonces NO seguimos revisando .... D) y E)

Pero para los que así lo necesiten:

D) 1,2,3,4,5,5,5
n=7 ; Moda = 5 ; Mediana = 4 : Descartado!

E) 1,4,5,6,7,8,9
n = 7 ; NO hay moda: Descartado!

Fuente: Santillana 4to. Medio-2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística.

Desafío - Estadísticas

EL PARÁMETRO QUE SIEMPRE COINCIDE CON UN DATO ES:

A) Media.
B) Moda.
C) Mediana.
D) Desviación Típica.
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

El Promedio o Media puede NO coincidir con alguno de los datos de una muestra.
Pensemos en la muestra {1,2}, el promedio es 1,5 que no coincide con ninguno de los datos.

Para una muestra con datos en número PAR, la Mediana NO necesariamente
coincide con un dato de la muestra. Pensemos en la muestra: {1,2,3,4} ... La Mediana
es el promedio: (2+3)/2 = 2,5.

Pero la MODA SIEMPRE coincide con un dato de la muestra 
porque es el dato que más veces aparece en ella. Alternativa B)

Fuente: Santillana 4to. Medio-2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística.

Desafío - Sistema Numeración Decimal

A) 30.857
B) 38.507
C) 38.577
D) 3.857
E) 38.570

Respuesta:

La suma anterior se desarrolla como sigue:

30.000 + 8.000 + 500 + 70 = 38.570 ; Alternativa E)

un ojo a la suma en vertical:

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Sistema Decimal de Numeración.

Desafío - Media Aritmética

Si x es la media aritmética de los números a, b, c ; entonces, cuáles de las siguientes alternativas (es) son siempre verdadera(s):

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta:

I) VERDADERA, es la definición (extensa) de la media arimética de tres números a,b,c. Se suman los tres números y se divide por 3, como cuando sacamos promedios simples en nuestras notas de cole.

II) VERDADERA: Mire este desarrollo:

III) FALSA, veamos:

I) y II) solamente son Verdaderas. alternativa D)

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística. Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Grafo de Función

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

¿ Cuál de las funciones presentadas puede corresponder a la función del grafo ?

Respuesta: Solamente III es correcta. La Gráfica de xy=10 corresponde a una Hiperbola,
tal como se ve en la figura, una curva asintótica a ambos ejes coordenados.

Usando PAINT (Gracias programa Paint) podemos dibujar las otras dos curvas:

Sólo III ; Alternativa C)

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Dominio de Función

¿ Cuál de los siguientes números no pertenece al dominio de la anterior función ?

A) -4 ; B) -3 ; C) 0 ; D) 3 ; E) 4

Respuesta: Cualquier número mayor que 3 NO pertenece al dominio de la función, en el campo de los Reales (o Continuo). Esto sucede porque la cantidad subradical (la que está adentro de la raíz) se hace negativa.

Luego la Alternativa E) es la correcta.

Es muy interesante, con Graphmática, ver el grafo de la función:

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Triángulo

¿ Cuál de los siguientes conjuntos de números puede representar las longitudes de los lados de un triángulo ?

A) {4,4,8}
B) {3,9,14}
C) {3,5,7}
D) {1,2,3}
E) {2,10,13}

Respuesta: Este problema está relacionado con la DESIGUALDAD TRIANGULAR.

La Desigualdad Triangular nos dice que SIEMPRE la suma de dos lados -en un triangulo POSIBLE de ser construido, debe ser mayor que el tercer lado .... esto sólo sucede en C)

3+5 es mayor que 7
3+7 es mayor que 5
5+7 es mayor que 3 .... Alternativa C) es la Correcta!

Esto NO sucede para los lados propuestos en A), B), D) y E).

en A) 4+4 no es mayor que 8.
en B) 3+9 no es mayor que 14
en D) 1+2 no es mayor que 3
en E) 2 + 10 no es amyor que 13

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Desigualdad Triangular.

Desafío - Problema de Planteo

Si el cuadrado, de la suma de dos números a y b es igual a 16 más el cuadrado, de la diferencia de los números, entonces, ¿ Cuál es el triple de la mitad del producto entre a y b ?


A) 0 ; B) 2 ; C) 4 ; D) 6 ; E) 8


Respuesta:

Alternativa D)


Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Sistema Ecuaciones

Entonces el valor de (x+y) es:

A) -12 ; B) 8 ; C) 20 ; D) 21 ; E) 24

Respuesta: Trabajando la Ecuación i), tenemos que "y a la menos 1" pasa del denominador la numerador, invirtiendo el signo de su exponente. De la misma forma "x a la menos 1" pasa del numerador al denominador, invirtiendo su exponente, que queda "+1" y que por tanto no se anota ....

i) se tranforma a: y/x = 3/2
entonces, multiplicando cruzado: 2y = 3x, de donde y=(3/2)x

reemplazamos en ii)

(17-x)/(3x/2) = 3/4
17 - x = (3/2)(3/4)x
17 - x = 9x/8
17 = 9x/8 + x
17 = (9x+8x)/8
17 = 17x/8
8 = x

Luego, reemplazando esta verdad en i) y = (3/2)8 = 12

Luego (x+y) = 8 + 12 = 20

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Logaritmo

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU editorial universitaria
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Si se suma 2 unidades al cuadrado de un número negativo resulta igual que la diferencia entre el triple del cuadrado del número y el cuadrado de su antecesor. Según esta información el número negativo es:

A) -1 ; B) -3 ; C) -6 ; D) -9 ; E) -12

Respuesta: Veremos que la resolución nos lleva a dos resultados, que deberemos cotejar con el hecho de que nos piden encontrar un número negativo:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria.
NEM: tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

¿ Cuál es la afirmación verdadera respecto de la anterior ecuación ?

A) La suma de sus raíces es 6.
B) El producto de sus raíces es 14
C) Sus raíces son números irracionales.
D) No tiene raíces reales.
E) Sus raíces son inversas aditivas.

Respuesta: Verifiquemos una a una las alternativas:

A) FALSA porque: Suma Raíces = - b/a = - 6/1 = - 6

B) FALSA porque: Producto de raíces = c/a = 4/1 = 4

C) VERDADERA porque:

D) FALSA porque el discriminante mayor que cero IMPLICA raíces Reales y distintas.

E) FALSA porque:

Luego: Alternativa C) es la correcta !!!!

Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.
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Link al Diccio-Mates:
Discriminante